Fractale geometrie komt veel voor in de natuur
Shutterstock/Sabine Hortebusch
Je hebt vrijwel zeker door de computer gegenereerde fractals gezien: prachtige, trippy beelden waarin kleurrijke, ingewikkelde structuren zich tot in het oneindige herhalen terwijl je steeds verder in het konijnenhol valt. Formeel gezien zijn fractals oneindig complexe patronen die op verschillende schalen op elkaar lijken. Maar als echo van hun geometrie kunnen fractals ons helpen de wereld op vele niveaus beter te begrijpen.
Laten we beginnen met het bekende: fractals in de natuur. “Ze zijn overal om ons heen: in bomen, bergketens, rivierdelta’s enzovoort”, zegt Dave Feldman van het College of the Atlantic in Bar Harbor, Maine. Een dergelijke alomtegenwoordigheid is logisch vanwege de manier waarop fractals worden gemaakt: “een eenvoudig iteratief proces (herhaaldelijk vouwen of vertakken) kan fractals produceren”, zegt hij.
Deze patronen zijn echter niet alleen om te bekijken. De binnenkant van je longen is niet voor niets fractaal: dergelijke arrangementen persen een enorm oppervlak in een klein volume van de ruimte. De evolutie heeft dus het probleem opgelost van het maximaliseren van het weefseloppervlak dat zuurstof kan absorberen.
Wat fractals echter voor raadsels stelt, zijn de redenen waarom ze wiskundigen fascineren, en niet alleen als speeltuin voor het verkennen van getallen. Hier komen we fractale dimensies tegen. In onze dagelijkse wereld is een rechte lijn eendimensionaal, een vierkant of rechthoek tweedimensionaal en een kubus of bol driedimensionaal. Maar fractale structuren hebben dimensies tussen deze waarden. Hoewel het meestal onmogelijk is om ze te visualiseren, kun je ze zien als een maatstaf voor de complexiteit van een fractal…