Het is deze week waanzinnig koud geweest, zelfs waar ik woon in Louisiana, dankzij het uitbreken van de polaire vortex. Deze koude lucht is slecht voor allerlei dingen, waaronder voetbalhelmen blijkbaar. Maar het is eigenlijk een goed moment om een van de meest fundamentele ideeën in de wetenschap te demonstreren: de ideale gaswet.
Waarschijnlijk heb je nog wel ergens in huis ballonnen liggen, misschien overgebleven van de jaarwisseling. Probeer dit eens: blaas een ballon op en knoop hem heel strak vast. Duidelijk? Trek nu de warmste jas aan die je hebt en neem de ballon mee naar buiten. Wat is er gaande? Ja, als de temperatuur daalt, krimpt de ballon – het volume binnenin neemt af – ook al bevat de ballon deze nog steeds dezelfde hoeveelheid lucht!
Hoe kan dat zijn? Volgens de ideale gaswet bestaat er een verband tussen de temperatuur, het volume en de druk van een gas in een gesloten container, dus als je er twee kent, kun je de derde berekenen. De bekende vergelijking is PV = nRT. Er staat druk (P) maal het volume (V) is gelijk aan het product van de hoeveelheid gas (N), evenredigheidsconstante (R), en temperatuur (T). Oh, met “hoeveelheid gas” bedoelen we de massa van alle moleculen daarin.
Er zijn nog een heleboel dingen die besproken moeten worden, maar laten we tot het belangrijkste punt komen. Er zijn twee manieren om naar een gas te kijken. Degene die ik zojuist gaf is eigenlijk de chemische manier. Dit behandelt het gas als een continu medium, op dezelfde manier waarop je water als gewoon een vloeistof zou zien, en het heeft de eigenschappen die we zojuist noemden.
Maar in de natuurkunde beschouwen we een gas graag als een verzameling afzonderlijke deeltjes die rondbewegen. In de lucht zouden het stikstofmoleculen (N2) of zuurstof (O2); in het model zijn het gewoon kleine balletjes die rondstuiteren in een container. Een individueel gasdeeltje heeft geen druk of temperatuur. In plaats daarvan heeft het massa en snelheid.
Maar hier is het belangrijkste. Als we twee manieren hebben om het gas te modelleren (als continu of als deeltjes), zouden de twee modellen het eens moeten zijn in hun voorspellingen. In het bijzonder zou ik druk en temperatuur moeten kunnen verklaren met behulp van mijn deeltjesmodel. Oh, maar hoe zit het met de andere eigenschappen in de ideale gaswet? Welnu, we hebben een continu gasvolume. Maar omdat het gas alle ruimte in de container in beslag neemt, is het gelijk aan het volume van de container. Als ik een aantal kleine deeltjes in een volumedoos stop V, zou dit hetzelfde zijn als het continue gasvolume. Dan hebben we de “hoeveelheid” gas aangegeven door de variabele N in de ideale gaswet. Dit is eigenlijk het aantal mol voor dat gas. Het is eigenlijk gewoon een andere manier om deeltjes te tellen. Het deeltjesmodel en het continuümmodel moeten hier dus ook overeenkomen. (Wil je meer weten over moedervlekken? Hier is een uitleg voor je.)
Deeltjesmodel voor de ideale gaswet
Oké, als je een opgeblazen ballon neemt, zullen er veel luchtmoleculen in zitten, misschien ongeveer 1022 deeltjes. Je kunt ze onmogelijk tellen. Maar we kunnen een fysiek model van het gas bouwen met een veel kleiner aantal deeltjes. Laten we eigenlijk beginnen met slechts één deeltje. Nou, ik kan gemakkelijk een object modelleren dat met een constante snelheid beweegt, maar het is nauwelijks een gas. Ik moet het op zijn minst in een container stoppen. Om het simpel te houden gebruiken we een bol.
Het deeltje zal binnen de bol bewegen, maar zal op een gegeven moment interactie moeten hebben met de muur. Wanneer dit gebeurt, zal de wand een kracht uitoefenen op het deeltje in een richting loodrecht op het oppervlak. Om te zien hoe deze kracht de beweging van een deeltje verandert, kunnen we het principe van momentum gebruiken. Dit zegt dat een bewegend deeltje momentum heeft (P) wat gelijk is aan de massa van het deeltje (M) maal zijn snelheid (C). Dan is de nettokracht (F) zal een bepaalde verandering in momentum veroorzaken (gesymboliseerd door Ap) per tijdseenheid. het lijkt hierop: