Het voorbeeld van het elastiekje heeft eigenlijk twee knopen: ze bevinden zich aan de uiteinden van het elastiekje waar de vingers het vasthouden. Bij een staande golf hebben we maar een halve golflengte, maar er is inderdaad een verband tussen de lengte van het elastiekje en de grootte van de golflengte.
Gitaar snaren
Het is tijd om al deze ideeën samen te brengen en naar gitaarsnaren te kijken. Zodra je die snaar raakt, ontstaat er een staande golf met een antiknoop in het midden en twee knopen aan de uiteinden. Dit wordt de eerste harmonische golf genoemd.
Het is mogelijk om een tweede harmonische golf te produceren (met een knooppunt in het midden) en nog meer harmonischen. Door de sleepkrachten op de snaar sterven deze hogere frequenties echter vrij snel af, waardoor er alleen een staande golf overblijft waarvan de golflengte tweemaal de lengte van de snaar is.
Maar je tokkelt niet op de snaren van de gitaar om een staande golf te zien. Nee, je speelt gitaar omdat je geluid wilt maken – misschien zelfs wat muziek. Waar het ons echt om gaat, is de frequentie van die oscillerende gitaarsnaar. Laten we enkele echte waarden gebruiken. Als u de string met de hoogste frequentie gebruikt, kan deze oscilleren op 330 Hz. In termen van muzieknoten is dit E. Laten we ook aannemen dat de lengte van de snaar 76,5 centimeter (30 inch) is. Uit deze draadlengte kunnen we een golflengte van 1,53 meter halen. Ik gebruik nu v = λfwe vinden een golfsnelheid van 504,9 meter per seconde.
Wat moet ik doen als ik een G-noot, of 391 Hz, op dezelfde snaar wil spelen? Dit doe ik door met mijn vinger op de snaar op de fret te drukken. Dit verandert effectief de lengte van de draad en verandert de golflengte. We kunnen de wiskunde doen en ontdekken dat bij een effectieve lengte van 64,6 centimeter (25,4 inch) de golflengte voldoende zal afnemen om de frequentie te verhogen tot 391 Hz. Als je een noot met een nog hogere frequentie wilt, maak je de snaar gewoon nog korter.
Hoe maak je een gitaarnoot die lager is dan 330 Hz? Dat lukt niet met dezelfde string. Maar je kunt een andere snaar van dezelfde lengte krijgen, maar met een hogere lineaire dichtheid, of massa per lengte-eenheid. Daarom hebben gitaarsnaren verschillende diktes. Bedenk dat we de snelheid van de golven op een snaar kunnen veranderen door de eigenschappen van de snaar te veranderen. Met een hogere dichtheid krijg je een lagere golfsnelheid, wat een lagere frequentie betekent. Het enige dat overblijft is de muziek.
Wat als je gitaar niet goed klinkt, bijvoorbeeld als je E-noot op 325 Hz speelt in plaats van op 330 Hz? Je kunt dit probleem oplossen door je gitaar te stemmen. Aan het uiteinde van elke gitaarsnaar zit een stemknop. Als u hieraan draait, wordt de snaarspanning verhoogd of verlaagd. Het verhogen van de spanning zal ook de snelheid van de golf op die snaar verhogen, waardoor de frequentie toeneemt. Nu speel je niet alleen gitaar, je bent een gitaarheld. Wacht, dat is een videogame. Doet er niet toe.