Uittreksel uit Wiskunde voor Engels van Ben Orlin. September 2024, uitgeverij Black Dog en Leventhal. Gepubliceerd met toestemming.
Elke 14 maart viert de wiskundewereld haar favoriete feestdag door lessen te annuleren, zich tegoed te doen aan taart en de decimale uitbreiding van de meest gekoesterde wiskundige constante op te zeggen. Jong en oud, puur en toegepast, algebraïsten en analisten, we komen allemaal samen om Pi-dag te vieren.
Behalve… Oké, dat neem ik terug. De meerderheid van ons vieren wij. Een paar grijns mopperen er nogal over.
We komen er nog op terug, maar eerst: wat is pi? Het is een getal diameter (afstand per cirkel) moet gelijk zijn domein (afstand rond de cirkel). Grof gezegd: drie kruisen gelijk aan één rondom.
Om precies te zijn: het oog is ongeveer 3,14 keer groter. Om precies te zijn: het is 3.141.592.653.589.793 keer. Hyperspecifiek is het 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 792 6 8 8 8 8 034 825 342 117…
Ik kan specifieker zijn, maar nooit precies genoeg, omdat dit getal, bekend als π of pi, irrationeel is. Niet de verhouding. Geen enkele fractie kan dit uitdrukken. Er staat niet eens een decimaalteken. We kunnen de truc niet eens uitvoeren, zoals toen we 0,3̅ voor 1⁄3 schreven, omdat de cijfers van π niet in een zich herhalend patroon passen. Om elke hoek staat een nieuwe, nooit eerder vertoonde reeks cijfers. Ik heb twaalfjarigen honderd cijfers uit het hoofd horen opzeggen. En dat is niets vergeleken met de 70.030 cijfers die Suresh Kumar Sharma in oktober 2015 weggooide, gedurende 17 (waarschijnlijk ondraaglijke) uren.
Dus waarom maakt dit wiskundigen gek? Met excuses aan dr. Seuss, ik vind het het gemakkelijkst om het gebrek aan vakantievreugde uit te drukken door middel van rijm.
Elk kind in de klas was dol op Pi Day.
Maar de Grinch in de universiteitslounge is dat niet!
Dit was het domste seizoen voor de Grinch,
en gevraagd of niet gevraagd, ratelde hij redenen op:
“In de VS wordt gezegd dat de datum 3 de schuine streep van de 14e is
is 14 maart. Dat is wat ‘Pi Day’ moet betekenen.
Maar de rest van de wereld geeft een dag, dan een maand!
Dus 3 schuine strepen 14 is de 3e Kerplumpha,
per maand, ik verzeker u, dat bestaat niet.
En dat is slechts één van de klachten op mijn lijst.
Deze vreselijke dag die over de natie raast,
het is gebouwd op een slechte benadering.
22 boven 7 benadert pi.
Laten we dus wachten tot die datum, midden eind juli.
Bovendien is de oude pi nu een artefact.
Alle coole wiskundigen respecteren de tau.
En had ik al gezegd hoe het mij levend opvreet,
3 punten 1 4 1 5 9 2 6 5?
Hoe hij ronddwaalt en mij vervult met haat.
3 5 8 9 7 9 3 2 3 8! Al die betekenisloze cijfers!
Hete verloren adem!
Oh, ik verveel me tot tranen toe.
Nee, dat verveelt me dood.
Ik heb het al eerder gezegd, en ik zeg het nog een keer:
Die cijfers betekenen niets anders dan het grondtal tien.
Bovendien zijn het cijfers die niemand nodig heeft.
Na 30 of 40 zijn ze net zo nutteloos als Thneeds.
Voor een cirkel van een miljoen lichtjaar breed,
uw cijfers kunnen stoppen bij slechts 25.
en toch kun je het volume berekenen
helemaal tot aan het bereik van nano-neumferentie,
afstand een duizendste van een haarbreedte.
Het gaat mij gewoon niet om de cijfers erachter.
Ik spreek de waarheid als ik beweer:
Pi-dag is een excuus
om wiskunde in te ruilen voor een toetje.”
Als ik de kalenderargumenten terzijde leg en me op de wiskundige argumenten concentreer, zie ik twee sterke punten ten gunste van de Grinch.
Ten eerste zijn irrationele getallen niet zeldzaam. Gooi een pijltje naar de getallenlijn en je raakt er één. Als het ons om irrationaliteit gaat, dan kunnen we Pi vervangen door √_17 12 april, of _3e dag 7, 16 januari. Ja, π is belangrijker dan deze cijfers, maar stilstaan bij de irrationaliteit ervan is hetzelfde als het centreren van de MLK Day-viering rond Martin Luther King Jr. die 5′7 ′ ′ was. Ik mis het punt een beetje.
Ten tweede, ook al zijn het irrationele getallen waren zelden, dan zou het onthouden van hun cijfers nog steeds belachelijk leuk zijn. Normaal gesproken kun je π afronden naar 3,14159, of 3,14, of zelfs 3. Voor alle praktische doeleinden (en zelfs voor onpraktische doeleinden) kan π rationeel zijn.
Toch volgen een paar Grinches deze logica tot aan de gruwelijke conclusie: irrationele bestaan niet.
Oneindige precisie is onmogelijk. Geen enkele liniaal, schaal of stopwatch kan u een onbeperkt aantal decimalen geven. Vroeg of laat moet de cirkel rond zijn. En als je afrondt, verdwijnt het irrationele getal en wordt het vervangen door een saaie rationele benadering.
Dus in welke zin bestaat het irrationele, behalve in onze verbeelding?
364 dagen per jaar moeten we de sombere realiteit aanvaarden dat, afgezien van de eerste handvol, de cijfers van het irrationele empirisch (zo niet existentieel) betekenisloos zijn. Maar één dag per jaar geeft de wereld toe aan onze fantasie dat er irrationele getallen bestaan. Op een dag houdt de wereld op zich te verbazen over het getal dat aan de beschrijving ontsnapt, de naam die nooit kan worden uitgesproken.
Bovendien kunnen we een handvol pecannoten verslinden. Wat is er niet om lief te hebben?
En wat gebeurde er toen? Sommigen zeggen dat het hartje van de Grinch die dag drie maten groter werd. Elders zeggen ze dat het iets meer is gegroeid: misschien 3 komma 1, of 3 komma 1 4…
Wiskunde voor Engels verschijnt op 3 september 2024 en is nu beschikbaar voor pre-order.