Er is een wiskundige truc om uit elk doolhof te komen
Klaus Wedfelt/Digital Vision/Getty Images
Het is binnenkort 14 maart, wat pi-dag betekent. Wij vieren graag deze jaarlijkse viering van de grote wiskundige constante in de wereld Nieuwe wetenschapper herinnerend aan enkele van onze favoriete recente verhalen uit de wereld van de wiskunde. We hebben er een lijst met verrassende feiten uit gehaald om uw eetlust op te wekken, maar voor het volledige pi dan-feest klikt u op de volledige artikelen. Deze zijn normaal gesproken alleen beschikbaar voor abonnees, maar om de reikwijdte en diameters van de wereld te respecteren, hebben we besloten ze voor een beperkte tijd gratis beschikbaar te stellen.
De beste keukentegel ter wereld
Er is een vorm die een ‘hoed’ wordt genoemd en die een oppervlak volledig kan bedekken zonder een herhalend patroon te creëren. Wiskundigen vragen zich al tientallen jaren af of er één tegel bestaat die zoiets kan doen. In de jaren zeventig ontdekte Roger Penrose een paar tegels die de klus konden klaren, maar niemand kon tegels vinden die, als ze werden geplaatst, hetzelfde effect zouden hebben. Dat veranderde toen de hoed vorig jaar werd onthuld.
Waarom ben jij zo uniek?
Je bent één op een miljoen. Of eigenlijk zou het 1 op 10 moeten zijn10^68. Dit getal, dat de wiskundige Antonio Padilla het dubbelgangion noemde, is zo groot dat het moeilijk te begrijpen is. Het is een 1 gevolgd door 100 miljoen biljoen biljoen biljoen biljoen nullen en verwijst naar de kans dat je precies ergens anders in het universum terechtkomt. Het is zo moeilijk om je een getal van die omvang voor te stellen dat de kwantumfysica die nodig is om het te berekenen in vergelijking daarmee bijna eenvoudig lijkt. Er is slechts een eindig aantal kwantumtoestanden dat kan bestaan in een deel van de ruimte ter grootte van jou. Je krijgt het Doppelgängion door ze allemaal bij elkaar op te tellen. Padilla schreef ook nog vier andere verbazingwekkende cijfers voor Nieuwe wetenschapper. Iedereen is hier.
Geweldige truc
Er is een eenvoudige wiskundige truc waarmee je uit elk doolhof kunt komen: sla altijd rechtsaf. Hoe ingewikkeld het doolhof ook is, hoeveel bochten en doodlopende wegen er ook zijn, de methode werkt altijd. Nu je de truc kent, kun je erachter komen waarom het altijd tot succes leidt?
En het volgende nummer is
Er is een reeks getallen die zo moeilijk te berekenen is dat wiskundigen nog maar net de negende in de reeks hebben gevonden en het misschien onmogelijk is om de tiende te berekenen. Deze getallen worden Dedekind-getallen genoemd, naar de wiskundige Richard Dedekind, en beschrijven het aantal mogelijke manieren waarop een reeks logische bewerkingen kan worden gecombineerd. Wanneer een set slechts een paar elementen bevat, is het berekenen van het overeenkomstige Dedekind-getal relatief eenvoudig, maar naarmate het aantal elementen toeneemt, groeit het Dedekind-getal met een “dubbel-exponentiële snelheid”. Nummer negen in de reeks heeft 42 cijfers en het kostte een maand rekenen om het te vinden.
Ik zie door de BOMEN het bos niet(3)
Het getal is zo groot dat het niet in de ruimte past. TREE(3) komt uit een eenvoudig wiskundespel. Het spel omvat het creëren van een bos van bomen met behulp van verschillende combinaties van zaden volgens een paar eenvoudige regels. Als je één soort zaad hebt, kan het grootste toegestane bos één boom hebben. Voor twee soorten zaden bestaat het grootste bos uit drie bomen. Maar voor drie soorten zaden heeft het grootste bos BOOM(3) bomen, een aantal dat simpelweg te groot is voor het universum.
De taal van het universum
Er is een systeem van achtdimensionale getallen, octonionen genaamd, dat natuurkundigen proberen te gebruiken om het universum wiskundig te beschrijven. De beste manier om het octonion te begrijpen, is door eerst de wortel van -1 te nemen. Er bestaat niet zo’n getal dat het resultaat is van die berekening onder de reële getallen (dat alle telgetallen, breuken, getallen zoals pi, enz. omvat), dus voegen wiskundigen er nog een zogenaamde En. In combinatie met reële getallen levert dit een systeem op dat complexe getallen wordt genoemd en dat bestaat uit een reëel deel en een “denkbeeldig deel”, zoals 3+7i. Met andere woorden: het is tweedimensionaal. Octonons worden gemaakt door het systeem verder te bouwen totdat je acht dimensies hebt bereikt. Het zijn echter niet alleen maar wiskundig plezier en spelletjes; er is reden om aan te nemen dat octonons misschien wel het getalsysteem zijn dat we nodig hebben om de natuurwetten te begrijpen.
Zoveel nieuwe oplossingen
Wiskundigen zochten naar oplossingen voor het drielichamenprobleem en vonden er 12.000. Het drielichamenprobleem is een klassiek astronomisch probleem over hoe drie objecten een stabiele baan om elkaar heen kunnen vormen. Een dergelijke regeling wordt beschreven door de bewegingswetten van Isaac Newton, maar het vinden van aanvaardbare oplossingen is ongelooflijk moeilijk. In 2007 slaagden wiskundigen erin 1.223 nieuwe oplossingen voor het probleem te vinden, maar vorig jaar werd dit ruimschoots overtroffen toen het team er ruim 12.000 meer vond.
Onderwerpen: